今まであなたに遺族基礎年金と遺族厚生年金が支給されていましたね。あなたの権利はなくなりますが、あなたが遺族給付をうけている間、支給停止となっていた子どもたちの権利があります。18歳の年度末、障害等級１．２級に該当する子の場合は20歳まで、遺族年金をもらう権利があります。ただし、母親といっしょにくらしている間は、遺族厚生年金のみとなります。

養育費で子どもたちの生活を維持していることの証明が必要になってきます。養育費はなるべく振り込みで受け取り、証明できるようにしておきましょう。なお、会社員の元夫が死亡すると子どもに遺族厚生年金と遺族基礎年金の権利が発生しますが、実際にもらえるのは遺族厚生年金のみです。母親と生計を同じくしている場合、遺族基礎年金は支給停止となります。自営業者などで遺族基礎年金の受給権しか発生しない場合は、支給停止となり、結局遺族給付が受けられないことになります。
いづれの場合も、妻には権利はありません。子どもの権利です。

厚生年金に加入中に死亡した場合、子どもたちへ遺族年金は支給されますが、会社に勤める前に国民年金の保険料を滞納していませんでしたか。保険料を滞納している場合、遺族年金がもらえない場合があります。

遺族厚生年金は再婚等しないかぎりもらうことはでいます。しかし、65歳からの老齢基礎年金は保険料の納付など一定の条件をみたさないともらえなくなってしまいます。65歳以降年金額が少なくなってしまいますので、国民年金の保険料はおさめましょう。どうしても生活が苦しい場合は、免除もできますので、かならず手続きしてください。

公的年金をもらっている場合、児童扶養手当は支給されません。

遺族基礎年金は下の子どもが１８歳になる年度末、つまり高校を卒業するときまでしか、もらえません。その後は公的年金より何の遺族保障もありません。
保険を検討中とのことですが、子どもたちが大学まで進学するなら、高校卒業後は年金がなくなることを考えて検討してください。
またあなた自身の老後の保障もよく考えてください。遺族厚生年金はずっともらえますが、遺族基礎年金にはあなたの老後の支えにはなりません。

戸籍謄本をもって社会保険事務所に相談に行ってください。婚姻関係があったことは戸籍謄本で確認できますから、夫の名前と生年月日で、しらべてくれます。夫の会社名がわかるとメモしておくといいです。